La «pregunta de los 50 ohms» surge de vez en cuando. La mayoría del hardware de microondas está especificado para funcionar en un sistema de cincuenta ohms (OK, algunas cosas son de 75 ohms, y también hablaremos de eso). ¿Por qué se eligió este estándar?
La estandarización de la impedancia de cincuenta ohms se remonta al desarrollo de cables coaxiales para transmisores de radio de kilovatios en la década de 1930. Una buena explicación para la elección de cincuenta ohmios se da en Microwave Tubes , de AS Gilmour, Jr. La respuesta rápida es que 50 ohms es un gran compromiso entre el manejo de potencia y la baja pérdida, para coaxial aire-dieléctrico. Veamos las matemáticas que prueban esto, solo por diversión.
Aquí hay otro pensamiento que me llegó recientemente de Mike:
Otra cosa a considerar por la razón por la cual los sistemas CATV usan coaxial de 75 ohms. Un balun de 2 vueltas a 1 vuelta cambia la impedancia de un cable doble de 300 ohms de una antena a 75 ohmios muy bien y con una banda relativamente amplia.
En esta misma línea, esto de Gray:
…la impedancia coaxial estándar es de 75 ohms porque esa es la impedancia con la que termina después de ejecutar una impedancia de dipolo doblado de 300 ohms y media onda a través de un balun de horquilla clásico 4:1. Tienes un dipolo plegado, debes tener un balun, y los balunes no son más simples que el balun de horquilla (y no hay una manera fácil de llegar a 50 ohms desde 300 ohmios).
75 ohms era una impedancia coaxial estándar mucho antes de que apareciera CATV y probablemente antes de que los centros de acero revestidos de cobre se convirtieran en una opción.
Casualmente, también es una impedancia útil para igualar un dipolo de 1/2 onda estándar (desplegado) si tiene un balun de tipo estrangulador por ahí. (Sin embargo, estoy seguro de que el coaxial de 75 ohmios precedió a los balunes de estrangulamiento). ¡Y eso trae a colación el tema interesante de analizar el dipolo plegado como un dipolo estándar acoplado a un transformador 4:1!
Pérdida de cable frente a impedancia
Para las señales de RF, la resistencia por unidad de longitud de los cables coaxiales está determinada por el área circunferencial de la superficie del conductor debido al efecto de profundidad de la piel , no al área de la sección transversal. Aquí está la solución para pérdida/longitud para cables coaxiales de constante dieléctrica arbitraria y propiedades metálicas:
Los detalles de esta ecuación se derivan en esta página.
Usted pensaría que un conductor grueso siempre daría la pérdida de inserción más baja porque tiene el área más circunferencial (el componente 1/d de la ecuación anterior disminuye la pérdida al aumentar d), ¡pero estaría equivocado! La impedancia característica del cable (Z 0 ) arroja esa función log(D/d) en el denominador, aumenta al aumentar d.
Para trazar la pérdida/longitud frente a la impedancia característica, revisemos el cálculo simplificado de la impedancia coaxial. La impedancia del cable coaxial para un diámetro exterior y un dieléctrico determinados es únicamente una función del diámetro del conductor interior y la constante dieléctrica del material de relleno:
Ahora podemos trazar la pérdida/longitud frente a la impedancia característica. Resulta que la pérdida de inserción para el coaxial dieléctrico de aire tiene un mínimo de alrededor de 77 ohmios, con D/d igual a ~3.5. En nuestro ejemplo, elegimos un diámetro interior de 10 mm del conductor exterior y calculamos la pérdida a 10 GHz. Tenga en cuenta que el aire dieléctrico proporciona la pérdida más baja, ya que elimina la pérdida dieléctrica, pero no siempre es práctico. Necesita al menos algo de dieléctrico para soportar el conductor central, incluso si se trata de pequeños trozos ocasionales. ¿ Alguna vez has oído hablar del cable dieléctrico de aire Heliax ? Se utiliza una espiral de material dieléctrico para separar el conductor central del conductor exterior.
Manejo de potencia máxima
El manejo de potencia máxima para coaxial de aire está limitado por la ruptura de voltaje (a diferencia de los efectos de calentamiento que limitan el manejo de potencia promedio ). Pensarías que querrías la máxima separación entre los conductores opuestos (alambre interno y capa externa) para evitar la formación de arcos, por lo que harías que el conductor interno fuera lo más delgado posible, ¡pero te equivocarías de nuevo! El campo de voltaje máximo en un cable coaxial es bastante diferente que entre conductores de planos paralelos. Aquí está la ecuación para la «mejora del campo», que es una medida de cuánto peores son los campos que en la placa paralela:
Beta=(a/r)/[ln(1+a/r)]
Aquí a es el espacio entre los conductores y r es el radio del conductor interior. Tomamos esto del libro de Gilmour . Una vez más, se debe considerar la impedancia característica porque la potencia depende de V 2 /Z 0 .
La forma de calcular el manejo de potencia máxima es asumir un campo eléctrico crítico que no se puede exceder para evitar averías. Supondremos 100.000 voltios/metro (en realidad puede superar los 1.000.000 de voltios por metro, pero todo el tema de la ruptura de tensión merece mucha más atención, por lo que seremos conservadores aquí por el momento). A continuación, calcule el campo que se generaría a través del espacio en el cable coaxial, sin tener en cuenta la geometría (suponga que los conductores central y exterior son placas paralelas). Luego aplique la ecuación de mejora de campo anterior (que es un número mayor que 1). Entonces la potencia máxima es igual a Vcritical^2/(2Z 0 ). ¿Por qué el «2» en el denominador? Esto se debe a que Vcritical es un valor máximo, no un valor RMS.
El mejor manejo de la potencia máxima del cable coaxial de aire ocurre en Z 0 = 30 ohmios. Visite nuestra página sobre manejo de energía coaxial para obtener más información.
La ruptura de voltaje del coaxial de aire es una función de la presión atmosférica (o altitud), la temperatura, la humedad e incluso la aspereza de la superficie. ¿Cómo se aumenta el manejo de potencia del coaxial de aire? eso es fácil, ¡llénalo con un dieléctrico como PTFE! El voltaje de resistencia dieléctrico «sólido» típico es mucho más alto que el voltaje de ruptura del aire, por un factor de 10 o más. Los dieléctricos de espuma utilizados en los cables no aumentan mucho el manejo del voltaje en comparación con el aire, pero el cable coaxial semirrígido (PTFE sólido) puede manejar decenas de kilovatios, la limitación general del voltaje suele ser los conectores que están conectados a los cables.
Nuevo para agosto de 2017: es posible que el manejo de potencia máxima del coaxial de aire no sea de 30 ohmios, si considera otra limitación. Suponga que está operando muy cerca del corte del modo TE11 no deseado . Diablos, supongamos que desea operar exactamente en el corte TE11. TE11 corta cuando (D+d)*pi/2 es igual a la longitud de onda operativa. La respuesta es que en el corte TE11, 44 ohmios llevan la mayor potencia. Puede encontrar este hecho divertido y muchos más en Introducción a los microondas de Gershon J. Wheeler e Irving L. Kosow, que se remonta a 1963. Nuestro amigo Alex hizo los cálculos por nosotros: ¡véalo con todos sus detalles sangrientos !
El compromiso de 50 ohmios
Para coaxial dieléctrico de aire, la media aritmética entre 30 ohmios (mejor manejo de potencia) y 77 ohmios (pérdida más baja) es 53,5 ohmios, la media geométrica es 48 ohmios. Por lo tanto, la elección de la leva de 50 ohmios se considera un compromiso entre la capacidad de manejo de potencia y la pérdida de señal por unidad de longitud, para dieléctrico de aire.
Pero espera, quizás haya una razón más práctica para elegir cincuenta ohmios: un cable coaxial con dieléctrico de polietileno (PE) (ER=2,25) tiene una pérdida mínima de 51,2 ohmios, con (D/d=3,6). ¡Gracias a Per!
¿Por qué 75 ohmios?
Para cables comerciales baratos como los que llevan CATV a su hogar, el estándar es de 75 ohmios. Estos cables no tienen que transportar alta potencia, por lo que la característica clave que debe tenerse en cuenta es la baja pérdida. La respuesta a «¿por qué 75 ohmios?» pregunta parece obvia. Acabamos de ver que 77 ohmios dan la pérdida más baja para el coaxial dieléctrico de aire, por lo que 75 ohmios podrían ser solo un redondeo de ingeniería. Conocemos un libro de texto que le dirá por qué los cables RG son de 75 ohmios… ¡pero están equivocados!
Aquí está el problema. Los cables CATV comerciales están rellenos de espuma de PTFE, que tiene una constante dieléctrica de alrededor de 1,43. ¿Adivina qué? La característica de pérdida es una función de la constante dieléctrica (~SQRT(ER)), mientras que la impedancia es una función diferente de la constante dieléctrica (~1/[SQRT(ER)]). Las contribuciones opuestas de Er enturbian bastante las aguas.
Resulta que la impedancia de pérdida mínima para ER=1,43 es de alrededor de 64 ohmios, como se muestra en el siguiente gráfico (trazo morado). Para que conste, para PTFE sólido (ER=2.2, línea amarilla) la pérdida mínima ocurre cerca de los 52 ohmios. Así que es una casualidad que cuando usamos cables coaxiales semirrígidos de 50 ohmios con PTFE sólido, dan casi la pérdida más baja posible para ER=2.2. El PTFE fue inventado por Roy Plunkett en 1938 , mucho después de que se estableciera el estándar de 50 ohmios.
Entonces, ¿por qué 75 ohmios? Aquí está nuestra conjetura. A menudo, el conductor central de los cables baratos está hecho de un núcleo de acero, con un poco de revestimiento de cobre. Cuanto menor sea la impedancia, mayor será el diámetro del núcleo central. Una impedancia de 75 ohmios probablemente fue un compromiso entre baja pérdida y flexibilidad del cable.
¡Otro mito del microondas desacreditado gracias a Microwaves101.com ! ¿No somos nerds?
Si son ! 73 !
